Передача энергии · Электрические цепи постоянного тока

Линия электропередачи постоянного тока

Провода от источника к потребителю сами имеют сопротивление. Из‑за него напряжение у нагрузки меньше, чем у генератора, часть мощности греет линию, и КПД передачи меньше единицы. Ниже — схема замещения, основные формулы и почему энергию передают на высоком напряжении.

Схема замещения

Если утечкой через изоляцию можно пренебречь, линию постоянного тока заменяют одним сопротивлением Rл — суммой сопротивлений прямого и обратного проводов — последовательно с нагрузкой Rн:

Рис. 10.1 — Схема замещения: напряжение в начале линии U₁, в конце U₂, сопротивление линии Rл

Ток один и тот же во всей неразветвлённой цепи:

I = \dfrac{U_1}{R_{\mathrm{л}} + R_{\mathrm{н}}}

(10.1)

Напряжение и потеря напряжения

Напряжение у потребителя и потеря напряжения в линии:

U_2 = I R_{\mathrm{н}} = U_1 - I R_{\mathrm{л}}

(10.2)

\Delta U = U_1 - U_2 = I R_{\mathrm{л}}

(10.3)

Внешняя характеристика U₂(I) — прямая: при холостом ходе (I = 0) U₂ = U₁, при коротком замыкании нагрузки U₂ = 0 и $I_{\mathrm{кз}} = U_1 / R_{\mathrm{л}}$ .

Мощности и КПД

Мощность, отдаваемая источником, мощность в нагрузке и потери в линии:

P_1 = U_1 I

(10.4)

P_2 = U_2 I = I^2 R_{\mathrm{н}}

(10.5)

\Delta P = P_1 - P_2 = I^2 R_{\mathrm{л}}

(10.6)

Коэффициент полезного действия передачи:

\eta = \dfrac{P_2}{P_1} = \dfrac{U_2}{U_1} = \dfrac{R_{\mathrm{н}}}{R_{\mathrm{л}} + R_{\mathrm{н}}}

(10.7)

При Rн = Rл мощность в нагрузке максимальна, но η = 50 % — половина энергии греет провода. На практике стремятся к η ≈ 0,94…0,97, то есть Rн ≫ Rл.

Характеристики от тока нагрузки

Если U₁ и Rл заданы, а меняется нагрузка (меняется ток I):

$U_2 = U_1 - I R_{\mathrm{л}}$ — прямая, убывает с ростом I;
$P_2 = U_2 I = U_1 I - I^2 R_{\mathrm{л}}$ — парабола с максимумом при $I = U_1 / (2 R_{\mathrm{л}})$ ;
$\eta = 1 - I R_{\mathrm{л}} / U_1$ — прямая от 1 (холостой ход) до 0 (КЗ).

Рис. 10.2 — Качественный вид характеристик U₂(I), P₂(I) и η(I) при постоянном U₁

Зачем повышают напряжение

При заданной мощности нагрузки P₂ ток I = P₂ / U₂, поэтому потери в линии:

\Delta P = I^2 R_{\mathrm{л}} = \dfrac{P_2^2}{U_2^2}\, R_{\mathrm{л}}

(10.8)

При той же мощности и том же Rл потери обратно пропорциональны квадрату напряжения. Удвоили U₂ — потери упали в четыре раза. Отсюда идея высоковольтных ЛЭП: передавать большую мощность на большие расстояния экономически выгодно только при высоком напряжении (сотни киловольт).

Сопротивление линии растёт с длиной и падает с сечением провода: $R_{\mathrm{л}} = 2\, l\, \rho / S$ (два провода — туда и обратно). Увеличение сечения снижает Rл, но удорожает линию — выбирают компромисс.

Пример

Пример 1. Низковольтная линия

В начале линии U₁ = 240 В, сопротивление проводов Rл = 2 Ом, сопротивление нагрузки Rн = 22 Ом. Найдём ток, напряжение у потребителя, потери и КПД.

Ток и напряжение на нагрузке

I = \dfrac{240}{2+22} = 10\ \text{А}

(10.9)

U_2 = I R_{\mathrm{н}} = 10\cdot 22 = 220\ \text{В}

(10.10)

\Delta U = I R_{\mathrm{л}} = 10\cdot 2 = 20\ \text{В}

(10.11)

Мощности и КПД

P_1 = U_1 I = 240\cdot 10 = 2400\ \text{Вт}

(10.12)

P_2 = U_2 I = 220\cdot 10 = 2200\ \text{Вт}

(10.13)

\Delta P = I^2 R_{\mathrm{л}} = 100\cdot 2 = 200\ \text{Вт}

(10.14)

\eta = \dfrac{P_2}{P_1} = \dfrac{2200}{2400} = 0{,}917\ (91{,}7\,\%)

(10.15)

Проверка: P₁ = P₂ + ΔP = 2200 + 200 = 2400 Вт.

Пример

Пример 2. Выбор напряжения длинной ЛЭП

Линия длиной l = 1000 км с проводами, у которых погонное сопротивление r₀ = 0,27 Ом/км, питает нагрузку P₂ = 50 МВт. Каким должно быть напряжение в начале линии, чтобы КПД был не ниже 90 %?

Сопротивление линии

Учитываем прямой и обратный провода:

R_{\mathrm{л}} = 2\, l\, r_0 = 2\cdot 1000\cdot 0{,}27 = 540\ \text{Ом}

(10.16)

Напряжение в конце линии

Из (10.7) и (10.8) следует:

\eta = \dfrac{1}{1 + P_2 R_{\mathrm{л}} / U_2^2}

(10.17)

При η = 0,9:

U_2 = \sqrt{\dfrac{P_2 R_{\mathrm{л}}\, \eta}{1-\eta}} = \sqrt{\dfrac{50\cdot 10^6\cdot 540\cdot 0{,}9}{0{,}1}} \approx 493\ \text{кВ}

(10.18)

Ток и напряжение в начале

I = \dfrac{P_2}{U_2} \approx \dfrac{50\cdot 10^6}{493\cdot 10^3} \approx 101\ \text{А}

(10.19)

U_1 = U_2 + I R_{\mathrm{л}} \approx 493 + 101\cdot 540\cdot 10^{-3} \approx 548\ \text{кВ}

(10.20)

Итого: чтобы при такой длине и мощности получить η ≥ 90 %, в начале линии нужно порядка 550 кВ — типичный порядок высоковольтных ЛЭП постоянного тока.

Краткий итог главы

Цепи постоянного тока мы разобрали от элементов и законов Кирхгофа до методов расчёта (узловые потенциалы, контурные токи, наложение, эквивалентный генератор) и преобразований схем. Линия передачи — практическое приложение тех же законов: последовательное Rл и Rн, баланс мощностей и компромисс между сечением проводов и уровнем напряжения.

Соберите в калькуляторе простую цепь «источник — Rл — Rн» и сравните U₂, потери и КПД с формулами этой лекции.

Проверьте на калькуляторе

Соберите свою схему и получите готовое решение с ходом расчёта за пару минут — бесплатно.

Открыть калькулятор

Не сходится или нет времени?

Опишите задание и приложите файл — решим и оформим по ГОСТ, как для сдачи преподавателю.

Заказать решение Написать в Telegram →